Двое детей - отличный повод для легализации, надо было сразу все делать.
В первую очередь надо восстановить паспорт. Потом можно поехать на границу, заплатить штраф из рассчета 1$ за каждый день просрочки, тут же въехать обратно. Ругаться и тем более сажать в тюрьму не будут, наоборот, скажут, спасибо, обязательно приезжайте еще :) Можно прямо спросить, а завтра обратно пустите? Если скажут, не пустим, не выезжать.
Если последний въезд в страну был давно, есть небольшая вероятность, что в компьютере данных нет, раньше бывало терялись данные о въездах и выездах. Можно сказать, что въехала 3 месяца назад, может и поверят.
Если разговор с пограничником проходит в спокойной обстановке, без толп народу и очередей, можно предложить взятку, чтоб не платить штраф :)
Можно было бы попробовать выйти из страны нелегально, но проблема в том, что пограничник соседней страны проверяет штамп о выезде и Перу. Хотя с ним тоже можно попробовать договориться :) Есть еще одна авантюрная идея, как выехать... прямо сюда писать или на e-mail?